Table of Content
Gömböc ชิ้นที่ 1917 ณ หอกลาง จุฬา
Table of Content
Gömböc ถือว่าเป็นทรงเรขาคณิตชนิดแรกที่ถูกค้นพบในปี 2006 ที่มีคุณสมบัติที่ว่า วัตถุนี้ต้องมีความหนาแน่นสม่ำเสมอทั้งเนื้อวัตถุ ไม่กลวงด้านใน และเมื่อตั้งอยู่บนพื้นราบจะมีจุดที่สมดุลอย่างเสถียร (stable equilibrium) และจุดที่สมดุลอย่างไม่เสถียร (unstable equilibrium) อย่างละหนึ่งจุดเท่านั้น
หากจะอธิบายถึง “จุดที่สมดุลอย่างเสถียร” และ “จุดที่สมดุลอย่างไม่เสถียร” อาจลองให้นึกถึงดินสอที่มีก้นแบนราบเรียบ มีปลายที่คมกริบ และมีความสมมาตร (กลมเป๊ะไม่บิดเบี้ยวเลย) อย่างสมบูรณ์ เมื่อเราวางดินสอโดยใช้ก้นดินสอเป็นฐาน จะทำให้ดินสอตั้งตรงอยู่ได้อย่างเสถียร (stable) แต่ถ้าเราลองตั้งดินสอด้วยปลายของมัน มันก็จะตั้งตรงได้เช่นกัน (ถ้ามือคนวางนิ่งมาก ๆ และดินสอมีความสมมาตรเป๊ะ ๆ) แต่ว่ามันจะตั้งตรงอย่างไม่เสถียร (unstable) เพราะใช้แรงเพียงนิดเดียวก็สามารถล้มดินสอได้แล้ว
ดินสอไม่ใช่ตัวอย่างของ Gömböc แน่นอน เพราะหากเราวางดินสอลงนอน ก็จะอยู่นิ่งได้ จึงได้ว่าจุดที่สมดุลอย่างเสถียรของดินสอคือขอบข้างของมันด้วยเช่นกัน
หากมีคนเถียงว่า แล้วหากเรามีตุ๊กตาล้มลุกอย่างง่ายเลย มันจะไม่ได้มี stable equilibrium และ unstable equilibrium อย่างละจุดหรือ (ด้านที่มีน้ำหนักมากกว่าเป็น stable equilibrium และด้านที่มีน้ำหนักน้อยกว่าที่อยู่ตรงข้ามพอดีเป็น unstable equilibrium) คำตอบก็คือว่า ตุ๊กตาล้มลุกไม่ได้มีความหนาแน่นสม่ำเสมอทั้งเนื้อวัตถุ จึงไม่ได้เป็น Gömböc
ความพยายามในการหาทรงเรขาคณิตที่เป็น Gömböc เริ่มต้นตั้งแต่ปี 1995 เมื่อ Vladimir Arnold นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียได้พิสูจน์ว่าวัตถุสมบัติแบบนี้ควรจะมีอยู่จริง เพียงแต่ว่าตัวเขาเองนั้นยังหาไม่ได้ ล่วงเลยมาไม่นานนักที่ Gábor Domokos วิศวกร, สถาปัตย์และนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีได้เริ่มค้นคว้าอย่างจริงจัง
ความน่าสนใจของเรื่องไม่ได้อยู่ที่เรื่องของสมบัติของทรงเรขาคณิตอย่างเดียว แต่รวมถึงกระบวนการในการค้นคว้าของเขา หลังจากที่ Domokos เจอกับ Arnold เขาก็มีแรงบันดาลใจที่จะหาวัตถุอย่าง Gömböc ขึ้นมาทันที เขาพาภรรยาของเขาไปเที่ยวที่กรีซ เดินชายหาดด้วยกัน ก่อนที่จะเก็บก้อนหินมน (pebble) กว่า 2000 ชิ้นเพื่อที่ทั้งเขาและภรรยาต่างช่วยกันหาจำนวนของ stable equilibrium และ unstable equilibrium ของก้อนหินแต่ละก้อน ก่อนที่จะพบว่าวัตถุที่มี stable equilibrium และ unstable equilibrium อย่างละสองจุดนั้นช่างหายากเหลือเกิน (ช่างโรแมนติกจริง ๆ)
เมื่อใช้การสุ่มเอาจากธรรมชาติไม่ได้ ก็ต้องใช้คณิตศาสตร์เข้าช่วย โชคดีอย่างมากที่ Domokos มีลูกศิษย์สุดเก่ง Péter Várkonyi ดีกรีเหรียญเงิน IPhO ซึ่งมาเรียนสถาปัตย์กับเขา มาช่วยในเรื่องการหาวัตถุอย่าง Gömböc อีกทางหนึ่ง
ในที่สุดในปี 2006 ทั้งสองคนก็สามารถสร้างรูปทรงสามมิติที่มีสมบัติดังกล่าวได้สำเร็จ รูปทรงที่ออกมาดังกล่าวค่อนข้างละเอียดอ่อน และความผิดพลาดในการผลิต (shape tolerance) นั้นต้องน้อยมาก ๆ หากจะทำรูปทรง Gömböc ขนาด 10 เซนติเมตร จะต้องมีความผิดพลาดไม่เกิน 100 ไมโครเมตรเลยทีเดียว
หลังจากที่ Domokos และ Várkonyi พบรูปทรงดังกล่าวแล้ว พวกเขาไม่ได้หยุดลงแค่นั้น โดยพวกเขาสังเกตว่าเต่าบางชนิดสามารถกลับมายืนได้แม้ว่าจะวางตัวมันแบบหงายกระดองก็ตาม โดยที่กระดองของเต่านั้นค่อนข้างหนัก หากมันสามารถพลิกตัวกลับมาได้น่าจะไม่ได้มาจากเหตุผลเรื่องของแรงกล้ามเนื้อของเต่าอย่างเดียวแน่นอน พวกเขาจึงไปสวนสัตว์และพิพิธภัณฑ์เพื่อที่จะวิเคราะห์กระดองเต่าหลาย ๆ แบบ จนกระทั่งพบความสัมพันธ์ของ Gömböc กับการพลิกกลับได้ของกระดองเต่า
ความสำคัญของ Gömböc นั้นไม่ได้หยุดอยู่เพียงนั้น แต่ยังส่งประโยชน์โพดผลอย่างมากในศาสตร์อื่น ๆ อย่างมาก ด้วยความที่วัตถุดังกล่าวสามารถตั้งขึ้นได้เองอย่างแน่นอน (self-righting) ทำให้มีผู้วิจัยใช้ในการออกแบบเครื่องโดรนที่มีความเสถียรกลางอากาศมากขึ้น, ออกแบบแคปซูลยาที่ไปยังจุดเฉพาะของกระเพาะอาหาร, ออกแบบท้องเรือที่มีความเสถียรมากขึ้น
ด้วยความที่การผลิต Gömböc มีความยุ่งยากอย่างมาก แม้แต่การทำตก หรือการปล่อยให้ฝุ่นจับ ก็อาจทำให้ Gömböc นั้นเสียความเป็น Gömböc ไป ในปัจจุบันมีหน่วยงานคือ Individual Gömböc donation program ที่จัดทำ Gömböc แล้วส่งไปยังสถานที่หรือคนสำคัญต่าง ๆ เพื่อเป็นของขวัญกับท่านหรือประเทศนั้น ๆ โดยเลขที่กำกับ Gömböc แต่ละชิ้นจะมีตั้งแต่ 1 จนถึงเลขของปี ค.ศ. ปัจจุบัน และหน่วยงานทางการศึกษาขนาดใหญ่สามารถร้องขอให้มีการจัดทำขึ้นมาใหม่ได้ และสามารถขอเลขกำกับ Gömböc ชิ้นนั้นได้ด้วย
ส่วนใหญ่ Gömböc จาก Individual Gömböc donation program จะอยู่กับบุคคลสำคัญเสียส่วนใหญ่ แต่ก็มีจำนวนไม่น้อยเช่นกันที่อยู่ในพื้นที่สาธารณะ (ประมาณ 60 ชิ้น)
ปัจจุบัน ประเทศไทยมี Gömböc ที่เป็นทางการอยู่ทั้งหมดหนึ่งชิ้น ตั้งอยู่ที่สำนักงานวิทยทรัพยากร จุฬาฯ (หอกลาง) บริเวณชั้นหนึ่ง และมีเลขกำกับเป็น 1917 ซึ่งเป็นปีที่ก่อตั้งมหาวิทยาลัยนั่นเอง
Gömböc สมบูรณ์นั้นนับว่าเป็นวัตถุหายากอย่างมาก ที่ควรไปชมยิ่งกว่า Madame Tussaud หากใครไปอ่านหนังสือที่หอกลางแล้วรู้สึกเบื่อ ๆ ก็สามารถเดินไปชม Gömböc ชิ้นนี้แบบไม่ต้องเสียค่าใช้จ่ายใด ๆ ทั้งสิ้นเลยครับ